[début auto-citation]
Les gars vous faites de BT longs sans aucune angoisse existentielle,
comme si vous peliez
une banane, je n'ai jamais fait un seul BT long mais je sais sur eux un
sacré tas de choses
dont je n'ai pas vraiment le besoin ;-D )
Je suis très mécontent de ma formulation d'hier alors... J'ai
brûlé la chandelle de minuit,
euh...l'électricité
jusqu'à 01:15 la nuit dernière et fait plus de BT longs que
probablement
vous n'en ferez jamais.
Tous ont été faits à la vitesse des électrons!
J'en ai réalisé un grand nombre sur ma HP48GX en utilisant
mes programmes et
ces
nombreuses simulations calculées m'ont amené à ce savoir provisionnel :
Dans mes livres (un certain nombre) j'ai seulement
trouvé des
Bonnets Turcs Longs avec un
nombre d'ANSES PAIR
(
nA ), ce probablement parce qu'ils sont plus faciles à faire que
ceux avec un
nA IMPAIR, ça
reste une éventualité, pourtant j'ai trouvé un nA IMPAIR sur
le
Net ( à ne regarder QU'APRÈS avoir lu mon "traité"
complet" : http://www.youtube.com/watch?v=Zy_1afLE_WI
Comment est-ce que je me débrouille
pour l'hyperbole ?)
Trouverais-je un éditeur ? (oui, je peux vous dire en confidence
que je suis en cours de
négociation avec un petit
éditeur :
Nautile, mais le gars est un peu particulier.)
nombre de PARTS IMPAIR
( nP ) / nombre d'ANSES IMPAIR
(nA)
nombre PAIR
/ nombre IMPAIR
nombre IMPAIR
/ nombre PAIR
bien évidemment il n'y a aucun authentique Bonnet Turc qui a en MÊME
TEMPS un nombre
PAIR de PARTS
,
nombre PAIR
d'ANSES (authentique = Noeud Cylindrique Régulier
O1 -U1 UN SEUL BRIN
fait sur la route du cordage des BT ( ombre du cordage pour
ceux a
l'esprit abstrait , l'expression route du cordage est pour les "terre à
terre" avec un tout
petit penchant pour le théorique ) ceci résultant
de la
nature géométrique des BT et au
PGCD.
Nombre d'ANSES IMPAIR obligatoirement
si le BT long est le NOEUD DE
FONDATION d'un 'véritable' NOEUD PINEAPPLE c'est à
dire Noeud Standard
Herringbone-PineApple
Nombre d'ANSES IMPAIR ou
PAIR cela
dépend de ce que l'on veut/désire et du calcul
du nombre
d'ANSES "idéal" en accord avec la circonférence du noeud fini. (nous
nous
confronterons à cela un Post Scriptum ; c'est mieux
que dans
un Post-Morten ! )
Cependant les nA PAIR
sont plus rapides à faire ( plus de OVERs que de
UNDERs).
L' "idéal"
repend du diamètre du cordage ou du lacet de cuir, de la circonférence
du noeud
et du support, du nombre de PASSES, du serrage! Des formiles
ont été données par
Schaake pour des lacets de cuir plats
Nous devons nous
adresser maintenant à deux points différents
*** PARTS
*** ANSES et ÉPINGLES
MAIS tout d'abord quelques mots sur le cadre de référence pour être sûr
d'avoir "une base
commune" pour ce mail.
Le noeud est fait sur un cylindre *vertical*.
La première DEMI-PÉRIODE ( DP), la première faite avec le
cordage et qui va d'une
bordure d'ANSES à l'autre bordure d'ANSES va du
BAS à DROITE
( comme toutes les
DP de numérotation impaire le font) vers
en HAUT à GAUCHE
( la deuxième DP et
chaque DP de numérotation paire iront du
HAUT à DROITE
vers le
BAS à GAUCHE.
)
Notez que vous avez ( nA*2 *DP) avec (A* DP) qui sonr PAIRES et (A*DP)
qui
sont
IMPAIRES.
La première ÉPINGLE UTILISÉE est la N°1
(les ÉPINGLES sont numérotées de
1 à nB en sens horaire ce qui est
la direction
utilisée pour faire le noeud)
******
Premier point les PARTS-------------------------------------------------------
Que nP soit IMPAIR
ou PAIR la DP1
(la première allant du
bord BAS au bord HAUT
sera un PARCOURS LIBRE (PAS DE CROISEMENT) et consiste seulement
en
0 (il
n'est pas complet) à n
ENROULEMENTS ou WRAP ( wrap = un parcours de
360°
autour du
cylindre. Le 360° signifie que "un pas d'hélice' a été parcouru : vous
vous
retrouvez à la verticale de votre point de départ,( vous croisez la
génératrice du cylindre qui
passe par le point de départ)
Vous *pouvez* échapper au calcul des codes de chaque demi-période
(à moins que sur une
route du cordage de BT un codage autre que
le O1 - U1
( U1 - O1 aauquel cas vous
devrez calculer les codes, par
exemple avec la méthode papier-crayon que j'ai
rédigée en
utilisant le travail de Schaake).
-------------
nombre
d'ANSESPAIR (
oui ANSES==BIGHTs ):
DP1 : la toute première allant du BAS vers le
HAUT est
toujours UN PARCOURS LIBRE
sans croisement et seulement des
ENROULEMENTS à faire ( voir comment calculer le
nombre des
ENROULEMENTS (WRAP) en fonction du nombre des PARTS que vous
souhaitez avec le nombre d'ANSES-attention au PGCD-)
DP2 : la première allant du HAUT vers
le BAS est toute de croisements OVER .
DP3 : la seconde allant du BAS vers le HAUT est toute
de croisements OVER .
Après cela vous vous laissez guider par les croisements déjà en place
pour décider du type
OVER ou UNDER à donner aux nouveaux croisements.
Exemple pour un 23P
4A : PAS
D'ÉPINGLE
11 & 12 ( si modulo 4 11==
2
circuits complets (ou 8 pas ) plus 3 pas et 12== 3
tours complets (ou 12 pas ) et
aucun pas additionnel )
DP1
= PARCOURS LIBRE de 5
ENROULEMENTS (WRAP)
( 23 / 4 = 5
plus
une partie décimale non utilisée dans le compte des enroulements)
DP2
= O1 - O1 - O1 - O1 -
O1 correspondant aux croisements faits avec
les
5
ENROULEMENTS (WRAPS) en se dirigeant vers le BAS
DP3 =
O1
- O1 - O1 - O1 -
O1 correspondant
aux croisements avec les 5
ENROULEMENTS (WRAPS) en se dirigeant vers le HAUT tout en restant
parallèle à la DP2
DP4 = U1
- O1 - U1 - O1 - U1 - O1 - U1 - O1 - U1 - O1 - U1 ( c'est
une espèce de
clivage des paires )
Le circuit de sens
horaire des épingles sera
si le haut est avec 12 PAS et le bas avec 11 ( souvenez vous
d'utiliser
modulo nA pour
obtenir les numéros des épingles )
HAUT
1
4
3 2
BAS
1
4
3
2 vous voyez que ce n'EST PAS
"l'épingle qui suit" !
si le haut est 11 PAS et le bas 12
HAUT
4
3
2
1
BAS
1
4
3 2
-------------
Nombre
d'ANSES IMPAIR
: là c'est un peu moins facile
DP1 : la toute première allant de BAS en HAUT est toujours UN PARCOURS
LIBRE sans
croisement et seulement des ENROULEMENTS à faire (
voir comment calculer le
nombre des ENROULEMENTS (WRAP)) en fonction du nombre des PARTS
que vous
souhaitez avec le nombre d'ANSES)
DP2 : la première se dirigeant de BAS en
HAUT N'EST PAS
toute de croisements
OVER MAIS une
alternance
OVER / UNDER
DP3 : la seconde montant de BAS vers le HAUT N'EST PAS
toute de croisements
OVER MAIS une
alternance
OVER / UNDER
Après cela vous vous laissez guider par les croisements déjà en place
pour décider du type
des nouveaux croisements.
Exemple pour un 23P 5A : PAS
D'ÉPINGLE
11 & 12 ( si modulo 5 11==2
circuits complets ( ou
10 pas ) plus 1 pas et
12==2 circuits complets (ou
10 pas )
plus 2 pas)
DP1
= PARCOURS LIBRE de
4 ENROULEMENTS (WRAP) ( 23 / 5 = 4 et
une partie décimale non utilisée dans le compte des enroulements
)
HAUT 3
1
4
2
5
BAS
1
4
2
5 3
pas "l'épingle qui suit" c'est assez évident !
ou si le haut est à 11 et le bas à 12
HAUT
2
5
3 1
4
BAS
1
4
2
5
3 pas "l'épingle qui suit" c'est assez
évident !
******
Second point ANSES et ÉPINGLES-------------------------------------------
DEUX cas :
vous n'utilisez pas d'
ÉPINGLE parce que nA est au plus égal
à 4.
C'est sans problème parce
que comme les ANSES sont "flottantes" elles peuvent
se réajuster d'elles-mêmes durant la mise en
place du cordage du noeud si le noueur est
méticuleux et attentif.
MAIS
si vous utilisez des ÉPINGLES alors les ANSES sont FIXÉES et à moins que vous
ne soyez
terriblement chanceux vous aurez besoin de
penser en ÉPINGLES SAUTÉES
ou en PAS D'ÉPINGLE parce
que ce ne
sera pas toujours "l'épingle qui
suit" en fonction de nP et
nA
comme déjà vu précédemment mais je
donne juste encore un coup de
marteau pour enfoncer le clou.
L'explication rationnelle suit :
juste pour l'exemple ( mais cela fonctionnera avec un autre
nA IMPAIR ou
PAIR ) nous
allons considérer un 4 ANSES
vous vous souvenez que
ÉPINGLE SAUTÉE = (nP - 2) / 2 et que , cela à ma
préférence,
le PAS D' ÉPINGLE est égal à nP/2
cas nP= 73 73 modulo 4 ( le nA ) == 1
cas nP= 74 74modulo 4 ( le nA )
== 2
cas nP= 75
75 modulo 4 ( le nA ) == 3
cas nP = 76 76 modulo 4 ( le nA ) ==
0 ou 4
cas nP= 77 ici comme 73 modulo 4 ( le nA , vous vous souvenez
?
) est == 1 et
73 modulo 4 est aussi 1 nous sommes revenu de façon
modulaire ( pensez cadran
d'horloge) .
C'est une dédcution immédiate : l'épingle sautée ou
le pas sur l'épingle changera en
fonction du nP juste du fait de (nP) modulo
nB
Quelques mots maintenant à propos du modulo et de la PREMIÈRE DP, des
ENROULEMENTS
(WRAPS) et de la division avec utilisation seulement de la partie
ENTIÈRE et pas la partie
DÉCIMALE.
---------------------
cas nP= 73 73 / 4
=
18.25 si nous utilisons la partie décimale (ce qui est hors de
question
pour nous) nous aurons 73 = (4 * 18 ) + 1 (le '1'
est le
reste de la division et
aussi le résultat de l'opération modulo)
Cela signifie que le nombre d'ENROULEMENTS
( WRAPs) doit être de 18 MAIS
le nombre d'EPINGLES SAUTÉES sera différent en BAS et en HAUT
! ( à
cause du nP IMPAIR )
Pour nA=4 ce sera épingle sautée = ZÉRO ou Quatre ( ce
qui est équivalent ) sur un
bord et TROIS
sur l'autre bord.
---------------------
cas nP= 74 74 / 4 = 18.50 si nous
utilisons la partie décimale (ce qui est hors de
question pour nous) nous aurons 73 = (4 * 18 ) + 2 (le '2'
est
le reste de la division et
aussi le résultat de l'opération modulo)
Cela signifie que le nombre d'ENROULEMENTS
( WRAPs) doit être de 18 MAIS
le nombre d'EPINGLES SAUTÉES sera identique sur les
deux bords mais
différent de ce qui est dans l'exemple au-dessus et de ce qui est dans
l'exemple
en dessous !
Pour nA=4 ce sera épingle sautée = ZÉRO ou Quatre ( ce
qui est équivalent ) sur les
deux bords.
---------------------
cas nP= 75
75 /
4 = 18.75 si nous utilisons la partie décimale (ce qui est hors de
question pour nous) nous aurons 73 = (4 * 18 ) + 3
(le '3' est le reste de la division et
aussi le résultat de l'opération modulo)
Cela signifie que le nombre d'ENROULEMENTS
( WRAPs) doit être de 18 MAIS
le nombre d'EPINGLES SAUTÉES sera différent en BAS
et en HAUT ! ( à cause
du nP IMPAIR) et différent des deux cas au dessus.
Pour nA=4 ce sera épingle sautée = ZÉRO ou Quatre ( ce
qui est équivalent ) sur un
bord et UN
sur l'autre bord.
---------------------
cas nP = 76 76 / 4 = 19.00 si nous
utilisons la partie décimale (ce qui est hors de
question pour nous) nous aurons 73= ( 4 * 18 ) +
4 ou 73 = (4 * 19.00 ) +
0 (ce '4' ou
'0' est le reste de la division et aussi le résultat de
l'opération modulo)
Cela signifie que le nombre d'ENROULEMENTS
( WRAPs) doit être de 19
MAIS
le nombre d'EPINGLES SAUTÉES sera identique sur les
deux bords mais
différent de ce qui est dans l'exemple au-dessus et de ce qui est dans
l'exemple
en dessous !
Pour nA=4 ce sera épingle sautée = =UN sur
les deux bords.
---------------------
cas
nP = 77
77/4 = 19.50 si nous utilisons la partie décimale
(ce qui est hors de
question pour nous) nous aurons 73
= (4 * 19 ) + 1 ( le '1' est le reste de la division et aussi
le résultat de l'opération modulo)
Cela signifie que le nombre d'ENROULEMENTS
( WRAPs) doit être de 19
MAIS
le nombre d'EPINGLES SAUTÉES sera différent en BAS
et en HAUT ! ( à
cause du nP IMPAIR )
pour nA=4 ce sera épingle sautée = UNE ( ce qui est
équivalent ) sur un bord et DEUX
sur l'autre
---------------------
CE SERA "l'épingle
suivante" SEULEMENT si épingle SAUTÉE = ZÉRO ( ou 4 )
Petit rappel :
nP IMPAIR
et PAIR
ne conduisent pas au même procédé :
voyez:
épingles à SAUTER (76-2)/2= 71/2= 37 . ici c'est facile
: 37 sur chaque bordure !
Vous voyez que vous ne pouvez échapper au décompte
des épingles: soit vous tombez juste
par hasard et protection
des
anges gardiens...soit vous l'obtenez juste par le calcul ,soit alors
ce
sera désepèrement faux! [fin d'auto-citation]
J'ai envoyé une réponse donnant les maths exposées plus haut ; ce qui a
reçu comme
réponse en retour [début de citation]
D'abord sens toi libre de transmettre ton dernier message, ou au moins
les maths, à, Don. ....
En ce qui concerne les BT #ANSES, {beaucoup}PARTS, j'ai
toujours pensé que le
<= 4A indiquait que
ceux qui
tentaient un tel projet avaient assez de bon sens pour savoir
que 4A avec un #PARTS douloureusement élevé
pouvait
demander plusieurs jours pour le
finir, et que chaque Anse additionnelle
accroît la charge de travail exponentiellement...
C'est ce que j'ai pensé en tout cas.
Ou bien peut être ils trichent (<G>)
et utilisent le plan du ABoK #790...
[fin de citation]
MERCI JIMBO !
j'ai eu mon EURÊKA ( non non pas de course tout nu dans les rues
!) juste à la fin de ton
mail.
Ça à marché pour toi et Don de "faire au pif" en ce qui concerne le
nombre de WRAPs.
C'est l'état de fait en cours ; alors ma petite personne pense que soit
ces
deux là ont été
extraordinairement chanceux OU qu'une règle non exprimée quelconque les
aide à être
chanceux.
Maintenant posons que nP est "un certain nombre de fois" nA .
"un
certain nombre de fois"
est dénoté par N ,
si IMPAIR
c'est N(impair)
si PAIR
c'est N (pair)
N est un ENTIER ( un NOMBRE NATUREL )
En fait comme je vais utiliser MODULO A ce n'est d'aucune importance
que ce soit un
nombre de d'ENROULEMENTS (WRAPS) PAIR ou IMPAIR.
nP = A * Nimpair
( utilisez nP=A*Npair si vous voulez )
Notez que |A*Nimpair/pair|
modulo A =
A ou 0
Ainsi ÉPINGLE SAUTÉE = (A-2)/2
( le PAS D'ÉPINGLE = A/2 )
*** Case A= 2
épingles sautées (2-2)/2 =
0 ainsi AUCUNE
D' ÉPINGLE
SAUTÉE == c'est l' ÉPINGLE SUIVANT
IMMÉDIATEMENT qui est utilisée.
*** Cas A = 4 épingles sautées
(4-2)/2 = 1 ainsi UNE ÉPINGLE SAUTÉE = c'est
L'ÉPINGLE
IMMÉDIATEMENT OPPOSÉE qui doit être utilisée ( épingle 1 et
épingle 3 sont opposées tout comme épingle 2 et épingle 4
sont
opposées l'un à l'autre
sur le même bord)
*** Cas A= 3 épingles sautées
(3-2)/2 = 0.5 ainsi 0 sur une BORDURE D'ANSES
et 1
sur l'autre bordure ainsi
AUCUNE ÉPINGLE SAUTÉE SUR UNE BORDURE =
c'est l'épingle qui
suit
IMMÉDIATEMENT et c'est UNE¨ÉPINGLE SAUTÉE SUR
L'AUTRE bord.
Comme
on a 3 ÉPINGLES une sautée fait que c'est L'ÉPINGLE
IMMÉDIATEMENT
AVANT ( Si vous sautez une épingle sur un cercle de 3 épingles alors
vous êtes sur
l'épingle immédiatement avant votre épingle de
départ )
dans les 3 cas ci-dessus une "correction visuelle
immédiate" est possible
*** Cas A = 5 épingles sautées (5-2)/2=
1.5 ainsi 1 et 2
Cela devient compliqué et n'offre "aucune règle facile" en l'absence
un véritable calcul.
Ceci explique largement pourquoi les BT LONGS ont
souvent 2 / 3 / 4 ANSES
et
rarement plus si je dois en croire ce que j'ai pu voir.
WOOW JE SUIS UN GÉNIE ! ( j'espère juste que j'ai fait ça
correctement sans erreur )
à cela Jimbo a répondu [début de citation]
Content que tu apprécies! De façon évidente le
"difficile"
commence juste étant donné que
l'équilibrage et le serrage sont la
réelle corvée.
L"idée de la paille "m'est juste apparue". C'est "pile" la
bonne taille pour un cordage ~2mm
et le plastique de haute
qualité maintient bien les épingles.( la moitié de ce qu'il y a
d'anses
puisqu'elles traversent complètement
)
Ashley "spécifie" un angle de 45° , mais j'ai perdu mon rapporteur
d'angles
! :^D
[fin de citation]
--------------------------
*** CALCUL DES ENROULEMENTS ( WRAPS) des PARCOURS LIBRES
C'est "bête comme choux" !
Le nombre d'ENROULEMENTS est égal à la PARTIE ENTIÈRE de la division du
nombre de PARTS par le nombre d'ANSES (qui est aussi le nombre
d'ÉPINGLES)
Petite explication bêbêbete des finesses mathématiques:
37 et 5 5
nous servira de modulo appliqué à 37
37 modulo5 ==
2
37-2=35
soit 7
fois le modulo 5
avec 37 = 35+2 = (7*5) +2 en effet vous devez
avoir 'fait' 7
fois une 'mise' ( un enroulement ) de la valeur du modulo, ici 5,
avant
de voir ce 'qui reste' etce qui reste ce sera le résultat de
l'opération modulo.
C'est la conséquence du modulo utilisé pour trouver le numéro de
l'épingle sur laquelle on
doit arriver, ce n'est qu'après un certain nombre de 360° que l'on se
"pose" sur l'épingle,
ce certain nombre va de 0 à n ou encore c'est la partie entière de
PARTS/ANSES.
Le 360° signifie que "un pas d'hélice' a été parcouru : vous vous
retrouvez à la verticale
de votre point de départ,( vous croisez la génératrice du cylindre qui
passe par le point
de départ)
nEnroulements=
Partie entière (nP/nA)
On voit immédiatement que le calcul des ENROULEMENTS n'a de
sens
que si le
nombre de PARTS et au moins du double du nombre d'ANSES. Aavant cette
limite
cela
n'a aucun intérêt pratique puisqu'il suffit de compter les épingles
mais quand PARTS
est très supérieur à ANSES le plus simple et sûr est
de
calculer les ENROULEMENTS
de seulement lors pour la partie résiduelle du 'parcours' de
compter en
épingles.
Comparaison : il est 13h et nous avons rendez-vous dans 100 heures
(épingles) : vous n'allez
pas comptez 100 heures à partir de 13h mais laissez s'écouler 4 jours
(4 rotation de 360°
parce que modulo 24 heures) entiers et là
vous passez au décompte en heures soit dans 4
jours nous aurons rendez-vous dans 4 heures
Si c'est le même jour que nous avons RV à 17h vous comptez en heures
(épingles)
